论文导读：热膨胀本征应变。实际上三相胞元脱粘界面处不存在应力。由于基体和颗粒夹杂热膨胀系数失配而产生热应力为。相胞元，含脱粘界面颗粒性复合材料的有效热膨胀系数。

　　关键词：热膨胀本征应变，三相胞元，Eshelby-Mori-Tanaka方法，热膨胀系数

　　1 引言

　　颗粒性复合材料由于其优异的性能在工程实际中得到广泛应用[1]，但是在高温条件下工作的复合材料构件不可避免地产生热膨胀，导致结构尺寸发生变化而产生热变形，过大的热变形会导致结构破坏，这就要求材料具有很强的高温稳定性和低的热膨胀系数。而对复合材料的热膨胀系数进行预报是细观力学界研究的重要内容之一，也是对材料进行热分析的基础。当前，对于复合材料热膨胀系数预报多见于单向或长纤维复合材料[2-5]，而对于颗粒性复合材料研究较少[6]。姚占军等人利用二相胞元法预报了颗粒增强镍基合金复合涂层的热膨胀系数，但其所建立的模型中并未考虑界面因素影响[8]。

　　三相胞元本文基于细观力学理论建立了包含脱粘界面在内的复合材料四相模型，如图1所示；将颗粒夹杂、脱粘界面和基体壳简化为椭球三相胞元；根据Eshelby- Mori-Tanaka方法推导得到颗粒夹杂和脱粘界面的热膨胀本征应变，进而求出三相胞元的热膨胀系数；考虑到三相胞元在复合材料中随机分布，应用坐标变换公式得到复合材料平均热膨胀应变，进而求得复合材料的热膨胀系数。

　　2 热膨胀本征应变

　　三相胞元取出一个三相胞元如图2所示，设三相胞元、颗粒夹杂以及脱粘界面体积分别为V为V1为V2，颗粒夹杂和基体的弹性常数分别为L1和L0，热膨胀系数分别为和。论文大全，三相胞元。

　　当温度变化ΔT时，由于基体和颗粒夹杂热膨胀系数失配而产生热应力为

　　（1）

　　式中，为颗粒与裂纹相互作用引起的扰动应变。

　　利用Mori-Tanaka方法和Eshelby等效夹杂理论可知颗粒中应力为：

　　（2）

　　其中，

　　（3）

　　式中，为是基体与颗粒的应变差值，是颗粒的等效本征应变，是基体和颗粒热失配应变，

　　（4）

　　此处

　　（5）

　　由于颗粒各向同性，我们知道

　　（6）

　　假设脱粘界面中存在应力，其弹性常数为，则根据式（2）得到：

　　（7）

　　（8）

　　其中，为脱粘界面与基体的应变差值，为脱粘界面的的Eshelby张量[7]。论文大全，三相胞元。论文大全，三相胞元。

　　实际上三相胞元脱粘界面处不存在应力，即，因此有

　　（9）

　　根据三相胞元内部扰动应力自平衡条件：

　　（10）

　　这里将（1）、（2）式代入（10）式得

　　（11）

　　式中，

　　将（3）和（11）式代入到（2）式得

　　（12）

　　上式，

　　其中，

　　将（11）和（12）式代入到（9）得到

　　（13）

　　式中

　　3 三相胞元等效热膨胀系数

　　体积为V的三相胞元的平均应变可以借助总量平衡的方法得到

　　（14）

　　将（3）、（8）和（11）式代入（14）得到

　　（15）

　　将（12）和（13）式代入（15）得到

　　（16）

　　式中，

　　矩阵K为3×3阶对称矩阵，可写成如下形式

　　（17）

　　式中Ki由颗粒和脱粘界面的Eshelby张量以及基体和颗粒的弹性常数确定。论文大全，三相胞元。

　　根据（16）和（17）可知

　　（18）

　　由此可得到三相胞元的热膨胀系数为：

　　（19）

　　4 复合材料的有效热膨胀系数

　　假设三相胞元椭球的三个主半轴长为，三相胞元椭球形颗粒为横观各向同性材料，其中为材料的对称轴，并且。论文大全，三相胞元。三相胞元颗粒在复合材料中随机分布，并设轴与x，y，z轴分别成，角。

　　当无限大体内部温度改变时，单个三相胞元颗粒产生的热膨胀应变为：

　　（20）

　　再由应变换轴公式知单个三相胞元颗粒在坐标轴x，y和z方向的热膨胀应变为：

　　（21）

　　因为三相胞元颗粒在复合材料中随机分布，材料的平均热膨胀应变为所有颗粒的热膨胀应变关于随机后的均值，取分布函数为，则有

　　（22）

　　经积分得

　　（23）

　　由上式可看出复合材料为各向同性，进而求出复合材料的有效热膨胀系数为

　　（24）

　　图3给出含有脱粘界面体积分数分别为0.03%、0.05%和0.07%时，复合材料有效热膨胀系数随颗粒含量变化曲线。从中可以看出，复合材料有效热膨胀系数随着颗粒含量的增加而减小，主要因为颗粒的热膨胀系数大于基体的热膨胀系数，其含量越大，对复合陶瓷的热膨胀系数影响也越大；另外，脱粘界面含量越高，热膨胀系数也越小，因为复合材料在受热膨胀时，微裂纹存在会降低颗粒对基体的影响，满足一般规律。

　　图4给出含界面体积分数分别为0.03%、0.05%和0.07%时，复合材料有效热膨胀系数的尺度效应。论文大全，三相胞元。从中可以看出复合材料热膨胀系数随颗粒直径增加而减小，因为颗粒的热膨胀系数大于基体的热膨胀系数，直径越大，单个颗粒的影响也大。

　　5结论

　　1）本文基于细观力学方法建立了包含脱粘界面在内的复合材料四相模型，将颗粒夹杂、脱粘界面和基体壳简化为椭球三相胞元，并根据Eshelby-Mori-Tanaka方法得到颗粒夹杂和脱粘界面的热膨胀本征应变，推导出三相胞元的纵向和横向热膨胀系数；

　　2）根据三相胞元的方位随机性，结合应力应变换轴公式确定复合材料平均应变，进而求得复合材料热膨胀系数；

　　3）数值结果表明：随着颗粒夹杂含量增加，复合材料有效热膨胀系数会减小；另外，复合材料有效热膨胀系数具有较强的尺度效应，随着颗粒直径的增加，热膨胀系数会降低。

　　参考文献

　　[1]Wang Junying, Ni Xinhua, Yang Qizhi.Study of thermal fatigue resistance of a composite coating made by a vacuumfusion sintering method[J]. International Journal of Plant Engineering andManagement 2003,8: 60-64.

　　[2]Z Haktan Karadeniz, Dilek Kumlutas. Anumerical study on the coefficients of thermal expansion of fiber reinforcedcomposite materials[J]. Composite Structures, 2005, 55（1）： 1-10.

　　[3]孙志刚，宋迎东，高希光，高德平。细观结构对复合材料热膨胀系数的影响研究[J].应用力学学报， 2004,21（2）：146-151.